第5章 原函数与不定积分
1
📝 有解析
第1题
例 1 求 $\displaystyle{\int {\tan }^{2}x\mathrm{\;d}x}$ .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{\sin }^{2}{2x}}}$ .
3
📝 有解析
第3题
例 3 求 $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{\left( {x - \alpha }\right) \left( {x - \beta }\right) }$ .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{2} - {a}^{2}}}$ .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 $\displaystyle{\int \frac{{x}^{2}}{{x}^{2} + 1}\mathrm{\;d}x}$ .
6
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第6题
例 6 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} - 1}}$ .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 $\displaystyle{\int \frac{{x}^{2} + x - 1}{{x}^{3} - 2{x}^{2} + x - 2}\mathrm{\;d}x}$ .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 $\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{{x}^{2}}\mathrm{\;d}x,\int \frac{x}{1 + {x}^{4}}\mathrm{\;d}x,\int \frac{{x}^{2}}{{\cos }^{2}{x}^{3}}\mathrm{\;d}x}$ .
3
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第3题
例 3 求 $\displaystyle \int \frac{{\left( \ln x\right) }^{k}}{x}\mathrm{\;d}x$ .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 $\displaystyle{\int \frac{{\mathrm{e}}^{x}}{1 + {\mathrm{e}}^{2x}}\mathrm{\;d}x}$ .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 $\displaystyle{\int {\sin }^{2}x\mathrm{\;d}x,\int {\cos }^{2}x\mathrm{\;d}x}$ .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 $\displaystyle{\int \tan x\mathrm{\;d}x,\int \cot x\mathrm{\;d}x}$ .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 $\displaystyle{\int {\cos }^{3}x\mathrm{\;d}x,\int {\sin }^{3}x\mathrm{\;d}x}$ .
8
📝 有解析
第8题
例 8 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\cos x}}$ .
9
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第9题
例 9 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}},\int \frac{\mathrm{d}x}{{a}^{2} + {x}^{2}}}$ ,这里 $a > 0$ .
10
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第10题
例 10 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{2} + {px} + q}}$ .
11
📝 有解析
第11题
例 11 求 $\displaystyle \int \sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}\mathrm{\;d}x\left( {a > 0}\right)$ .
12
📝 有解析
第12题
例 12 求 $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{2} + {a}^{2}\right) }^{2}}$ .
13
📝 有解析
第13题
例 13 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{x}^{2} + {a}^{2}}}}$ ,这里 $a > 0$
14
📝 有解析
第14题
例 14 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{\sqrt{{x}^{2} - {a}^{2}}}}$ ,这里 $\left| x\right| > a > 0$ .
1
📝 有解析
第1题
例 1 求 $\displaystyle{\int x\cos x\mathrm{\;d}x,\int x\sin x\mathrm{\;d}x}$ 和 $\displaystyle{\int x{\mathrm{e}}^{x}\mathrm{\;d}x}$ .
2
📝 有解析
第2题
例 2 求 $\displaystyle{\int {x}^{k}\ln x\mathrm{\;d}x}$ .
3
📝 有解析
第3题
例 3 求 $\displaystyle{\int x\arctan x\mathrm{\;d}x}$ .
4
📝 有解析
第4题
例 4 求 $\displaystyle{\int {x}^{2}\cos x\mathrm{\;d}x}$ .
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 $\displaystyle{\int \sqrt{{x}^{2} - {a}^{2}}\mathrm{\;d}x}$ 和 $\displaystyle{\int \sqrt{{x}^{2} + {a}^{2}}\mathrm{\;d}x}$ .
6
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第6题
例 6 求 $\displaystyle{\int {\mathrm{e}}^{ax}\cos {bx}\mathrm{\;d}x}$ 和 $\displaystyle{\int {\mathrm{e}}^{ax}\sin {bx}\mathrm{\;d}x}$ ,这里 $a,b \neq 0$ .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 ${J}_{n} = \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{2} + {a}^{2}\right) }^{n}}$ .
1
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第1题
例 1 试求 $\frac{1}{{\left( x - 1\right) }^{2}\left( {x - 2}\right) }$ 的部分分式分解.
2
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第2题
例 2 试求
$$ \frac{3{x}^{4} + 2{x}^{3} + 3{x}^{2} - 1}{\left( {x - 2}\right) {\left( {x}^{2} + 1\right) }^{2}} $$
的部分分式分解.
5
📝 有解析
第5题
例 5 求 $\displaystyle \int \frac{\mathrm{d}x}{{\left( {x}^{3} + 1\right) }^{2}}$ .
6
📝 有解析
第6题
例 6 求 $\displaystyle{\int \frac{{x}^{2} + {3ax} - 1}{{x}^{4} + {x}^{2} - 2}\mathrm{\;d}x}$ .
7
📝 有解析
第7题
例 7 求 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} + {x}^{2} + 1}}$ 和 $\displaystyle{\int \frac{\mathrm{d}x}{{x}^{4} + 1}}$ .